Это широкая и разносторонняя должность, включающая:
*Сюжетную линию
*Диалоги персонажей
*Левел дизайн
*Соц-инженерию(базовую)
*Организация баланса и игрового процесса
Гейм дизайнер так же нередко обладает более широкими навыками, такими как 3д моделинг или графические редакторы.

если устраиватся в контору то на 1 место гейм дизайнера претендует от 5 до 30 человек, поэтому рыбий закон и вырываются лишь талантливые

Моделер так же один из важнейших разработчиков но довольно безвольный, получает арты(если гейм дизайнер способен рисовать) или от концепт дизайнера, и по ним создает 3д модели, если моделер влаеет графикой то он сам рисует арты и воплощает их в 3д.

Моделер неизбежно должен владеть:
*3д редакторами типа maya\3dsmax\zbrush\mudbox и другими
*Графическими средствами и навыками под растровую графику(текстурирование моделей), хотя бы базовое

Поскольку моделеров на каждый проект много, то конкуренция среди них намного ниже т.к число вакансий шире. Это наиболее короткий путь в гейм дев.

Тут я мало что шарю но почти наверняка требуется владение большинством распространенных языков програмирования типа C++\C#\Qt и др
Очень часто требуется владение навыками по 3д визуализации(графические движки итп)

Программистов щас тьма, и почти до 70% из них совершенно бездарны для гейм дева, и не годятся

Учат ли гейм дизайну? - нет не учат, поэтому фактор образования на этой должности роли не играет(его часто даже не спрашивают)
Есть ли смежные профессии способные поднять навык в левел дизайне? - Архитектура, Интерьерный дизайн, веб дизайн
Единственным критерием оценки гейм дизайнера это его портфолио, в гейм дизайне присутствует лишь два важных понятия, это воображение человека в совокупности с интелектом(т.е мало того что есть идея, ты можешь ее грамотно и трезво оценить и описать коллегам "по цеху")

и вторая, это понимание основ мышления игрока, это качество приобретается многими годами геймерского опыта на массе различных компьютерных игр, общений с тысячами игроков итп

Учат ли моделингу? - учат, мультипликаторов, в меньшей степени некоторых высокопрофильных инженеров всяких там контор типо роскосмоса где нужно моделировать сложные детали. Непосредственно моделингу так же учат в студиях Autodesk расположеных в крупных городах России и стран СНГ, в гугле можно найти такие центры и проверить есть ли они в городе, обучают среде autodesk по всем желаемым направлениям, но это не входит в "официальное" образование.

Учат ли гейм дев програмированию? - я о таком не слышал, но учат по смежным специальностям где люди осваивают openGL\DirectX и прочим, не знаю как это называется но людей подобных встречал